Câu 2. Cho hình chữ nhật ABCD, biết BM = MC, SABCD = 60 cm2, SMNC = 10 cm2 a) Tính diện tích tam giác DMC. b) Tính tỉ số MN/DN c) Tính tỉ số $\frac{SNDP}{SNPC}$

a) S_DMC = MC x CD x $\frac{1}{2}$

= $\frac{1}{2} \times BC \times CD \times \frac{1}{2}$

=$\frac{1}{4}$ x S_ABCD

= $\frac{1}{4} \times 60 = 15$ (cm²)

b) S_DNC = S_DMC - S_NMC = 15 – 10 = 5 (cm²)

$\frac{{{S_{NMC}}}}{{{S_{DNC}}}} = \frac{{10}}{5} = 2$

Ta thấy hai tam giác NMC và DNC có chung chiều cao hạ từ đỉnh C $ \Rightarrow $$\frac{{MN}}{{DN}} = 2$

c)  S_DBM = S_DMC (Chung đường cao hạ từ D và đáy BM = MC)

Mà S_NMB = S_NMC  (Chung đường cao hạ từ N và đáy BM = MC)

Suy ra S_DNB = S_DNC = 5 cm²

Lại có $\frac{{{S_{DNB}}}}{{{S_{BNC}}}} = \frac{5}{{10 + 10}} = \frac{1}{4}$

Suy ra đường cao hạ từ D xuống đáy BN = $\frac{1}{4}$ đường cao hạ từ C xuống đáy BN

Vậy $\frac{{{S_{NDP}}}}{{{S_{NPC}}}} = \frac{1}{4}$ (Chung đáy NP và đường cao hạ từ D xuống đáy NP = $\frac{1}{4}$ đường cao hạ từ C xuống đáy NP)