Câu 2. Cho tam giác ABC có diện tích bằng 90 cm2. Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho AM = 2 MC. Lấy I là trung điểm của BM. Kéo dài AI cắt BC tại K. a) Tính diện tích tam giác BMC. b) Tính tỉ số diện tích hai tam giác ABI và BIC c) So sánh BK / KC

a) S_BMC = $\frac{1}{3}$S_ABC (Chung đường cao hạ từ B và đáy MC = $\frac{1}{3}$ AC)

$ \Rightarrow $S_BMC = $90 \times \frac{1}{3} = 30$ (cm²)

b) Nối IC ta có:

S_ABM = 2 x S_BMC (Chung chiều cao hạ từ B và đấy AM = 2 x MC)

$ \Rightarrow $Chiều cao hạ từ A xuống BM gấp 2 lần chiều cao hạ từ C xuống đáy BM

$ \Rightarrow $S_ABI = 2 x S_BIC (Chung đáy BI và chiều cao hạ từ A xuống BM gấp 2 lần chiều cao hạ từ C xuống đáy BM)

c) S_ABI = S_AIM (Chung chiều cao hạ từ A và đáy BI = IM)

Mà S_AIM = $\frac{2}{3}$ S_AIC (Chung đường cao hạ từ I và đáy AM = $\frac{2}{3}$ AC)

$ \Rightarrow $S_ABI = S_AIC

$ \Rightarrow $ Đường cao hạ từ B xuống AI = $\frac{2}{3}$ đường cao từ C xuống AI