Gọi X là tập hợp các số tự nhiên gồm 8 chữ số được lập từ các số 0,1,2,3,4,5. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập X. Tính xác suất để có thể chọn được một số thỏa mãn số 5 lặp lại 3 lần và các chữ số còn lại xuất hiện 1 lần.

Gọi  $\overline{abcdefgh}(a\ne0)$ là số có `8` chữ số

`a` có `5` cách chọn

`b, c, d, e, f, g, h` mỗi chữ lần lượt có `6` cách chọn 

`->n(\Omega)=5.6^7`

`n(A)`: giả sử chọn được một số có `8` chữ số thỏa mãn số `5` lặp lại `3` lần và các chữ số còn lại xuất hiện `1` lần

TH1: `a=5`

Có `C_7^2` cách chọn vị trí cho `2` số `5` còn lại

`5` vị trí còn lại có `5!` cách chọn

`->`Có `C_7^2 .5!` số 

TH2: `a\ne5->a` có `4` cách chọn

Có `C_7^3` cách chọn vị trí cho số `5`

`4` vị trí còn lại có `4!` cách chọn 

`->`Có `C_7^3 .4.4!` số

`=>n(A)=C_7^2 .5!+C_7^3 .4.4!`

Vậy `P(A)=(n(A))/(n(\Omega))=(C_7^2 .5!+C_7^3 .4.4!)/(5.6^7)=(49)/(11664)`