Cho tam giác ABC vuông ở A và có đường cao AH. AD là đường phân giác của tam giác ABH. CE laf phân giác của tam giác ACH. Chứng minh DE//AB

Giải:

`1)` Kẻ `EF \bot AC (hat[EFC]=hat[EFA]=90^o)`

`2) AH` là đường cao `Delta ABC=> DeltaAHC` vuông tại `H=> Delta EHC` vuông tại `H=> hat[EHC]=90^o=>hat[EHD]=90^o`

`3)` Xét hai tam giác `EFC` và `EHC` có:

`@ hat[EHC]=hat[EFC]=90^o` (theo hình vẽ)

`@ CE` là cạnh chung

`@ hat[HCE]=hat[ECF]` (`CE` là phân giác `Delta ACH`)

`=> Delta EFC=Delta EHC (g.c.g)`

`=> HE=EF` (Hai cạnh tương ứng)

`4)` Xét `Delta EFA` và `Delta EHD` có:

`@ HE=EF (cmt)`

`@ hat[AEF]=hat[HED]` (Hai góc đối đỉnh)

`@ hat[EFA]=hat[DHE]=90^o` (theo hình vẽ)

`=> Delta EFA=Delta EHD (g.c.g)`

`=> hat[EAF]=hat[EDH]=>hat[HAC]=hat[CDF]` (Hai góc tương ứng)

`5)` Do `Delta ABC` vuông tại `A => hat[ABC]` và `hat[ACB]` phụ nhau `=> hat[ABH]+hat[HCA]=90^o(1)`

`6) Delta AHC` vuông tại `H => hat[HCA]+hat[HAC]=90^o(2)`

`7) (1),(2) => hat[ABH]=hat[HAC]`

`8)` Mà `hat[HAC]=hat[CDF] (cmt) => hat[ABH]=hat[CDF]`

`9)` Hai góc `ABH` và `CDF` ở vị trí đồng vị, và bằng nhau nên suy ra `DF //// AB => DE //// AB (đpcm)`

By `~tt(color(yellow)(BadMo od))~`