Cho tam giác ABC vuông cân tại B. Trên cạnh AB lấy điểm H trên tia đối tia BC lấy D sao cho BD = BH.c/m a)BH vuông góc AC b) CH vuông góc AD

a) Chứng minh BH vuông góc AC

Xét tam giác ABC vuông cân tại B, ta có AC = AB

Mà BD = BH, suy ra BH = AC/2

Vậy BH là đường trung bình của tam giác ABC. Đường trung bình của tam giác vuông cân là đường cao, do đó BH vuông góc AC.

b) Chứng minh CH vuông góc AD

Xét tam giác ABD, ta có BD = AB/2, suy ra AD = AB - BD = AB/2

Vậy CH là đường trung bình của tam giác ABD. Đường trung bình của tam giác vuông cân là đường cao, do đó CH vuông góc AD.

Chứng minh chi tiết

a) Chứng minh BH vuông góc AC

Xét tam giác ABC vuông cân tại B, ta có AC = AB

Mà BD = BH, suy ra BH = AC/2

Từ đó, ta có BH = AC/2 = AB/2

Vậy BH là đường trung bình của tam giác ABC

Đường trung bình của tam giác vuông cân là đường cao, do đó BH vuông góc AC

b) Chứng minh CH vuông góc AD

Xét tam giác ABD, ta có BD = AB/2, suy ra AD = AB - BD = AB/2

Từ đó, ta có CH = BD = AB/2

Vậy CH là đường trung bình của tam giác ABD

Đường trung bình của tam giác vuông cân là đường cao, do đó CH vuông góc AD