Bài 3. (1,0 điểm) Đầu năm học một số bạn trong lớp 6 nhận được quà của các mạnh thường quân là 109 quyển vở và 83 cái bút. Biết rằng khi chia 109quyển vở cho các em thì dư 13 quyển. Còn khi chia 83 cái bút cho các em thì dư 11 .Tính xem lớp 6 có bao nhiêu bạn nhận được quà (biết rằng số vở và số bút mỗi bạn nhận được là như nhau).

Giải thích các bước giải:

Gọi số bạn nhận được quà là $x, x\in N^*$

$\to 109$ chia $x$ dư $13$ và $83$ chia $x$ dư $11$

$\to 109-13$ chia hết cho $x$ và $83-11$ chia hết cho $x$

$\to 96$ chia hết cho $x$ và $72$ chia hết cho $x$

$\to x\in UC(96;72)$

Ta có:

$96=2^5\cdot 3$

$72=2^3\cdot 3^2$

$\to UC(96;72)=\{1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 \}$

$\to$Số bạn lớp $6$ nhận được quà có thể là $\{1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 \}$

Vì chia $109$ quyển vở cho các em thì dư $13\to$Số học sinh lớn hơn $13$

$\to$Số học sinh là $24$ em