+ Anh Việt có một mảnh đất hình tứ giác ABCD với AB = 4,2m, BC = 15,3m, CD = 5,4m, DA = 16,8m. Để tính diện tích mảnh đất, anh Việt lấy các điểm M, N lần lượt trên cạnh AB, AD sao cho AM = 1m, AN = 1m. Anh Việt đo được MN = 1,7 m. Tính diện tích mảnh đất (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). Giúp tuoi với ae

Đáp án + Giải thích các bước giải:

(Hình ở dưới là minh hoạ gần đúng của mảnh đất trên trang web vẽ hình)

Áp dụng hệ quả định lý cosine, ta có:

$\cos \widehat{MAN} = \dfrac{AM^2 + AN^2 - MN^2}{2AM . AN}$

$\Rightarrow \cos \widehat{MAN} = \dfrac{1^2 + 1^2 - 1,7^2}{2}$

$\Rightarrow \cos \widehat{MAN} = -0,445$

$\Rightarrow \widehat{DAB} = \widehat{MAN} \approx 116,42^o$

$\Rightarrow S_{\Delta ABD} = \dfrac{1}{2} AB . AD \sin \widehat{DAB} = \dfrac{1}{2} . 4,2 . 16,8 . \sin 116,42^o \approx 31,6(cm^2)$

Áp dụng định lý cosine, ta có:
$BD^2 = AB^2 + AD^2 - 2 . AB . AD . \cos \widehat{DAB}$
$\Rightarrow BD^2 = 4,2^2 + 16,8^2 - 2 . 4,2 . 16,8 . (-0,445)$

$= 17,64 + 282,24 + 62,7984$

$= 362,6784$

$\Rightarrow BD \approx 19,04(cm)$

Áp dụng hệ quả định lý cosine, ta có:
$\cos \widehat{BCD} = \dfrac{BC^2 + CD^2 - BD^2}{2 . BC . CD}$

$\Rightarrow \cos \widehat{BCD} = \dfrac{15,3^2 + 5,4^2 - 362,6784}{2 . 15,3 . 5,4}$

$\Rightarrow \cos \widehat{BCD} \approx -0,602$

$\Rightarrow \widehat{BCD} \approx 127^o$

$\Rightarrow S_{\Delta BCD} = \dfrac{1}{2} . BC . CD . \sin \widehat{BCD} = \dfrac{1}{2} . 15,3 . 5,4 . \sin 127^o \approx 32,99(cm)$
$\Rightarrow S_{ABCD} = S_{\Delta ABD} + S_{\Delta BCD} = 31,6 + 32,99 \approx 64,59(cm^2)$