Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a . Tính vecto |AB +2AC| (HAI CÁI GẠCH LÀ ĐỘ DÀI VECTO NHA KHÔNG PHẢI GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI) giúp mình câu này với mọi người

Giải thích các bước giải:

Trên tia đối của tia $CA$ lấy $D$ sao cho $C$ là trung điểm $AD$

$\to AC=2AC=2a$

Ta có:

$BD^2=AB^2+AD^2-2AB\cdot AD\cos A$

$\to DB^2=a^2+(2a)^2-2\cdot a\cdot 2a\cdot\cos60^o$

$\to DB^2=3a^2$

$\to BD=a\sqrt3$

Gọi $M$ là trung điểm $BD$

$\to AM=\sqrt{\dfrac{2(AB^2+AD^2)-BD^2}4}=\sqrt{\dfrac{2(a^2+(2a)^2)-(a\sqrt3)^2}4}=\dfrac{a\sqrt7}2$

$\to |\vec{AB}+2\vec{AC}|=|\vec{AB}+\vec{AD}|=|2\vec{AM}|=2AM=a\sqrt7$