..................................

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Vì `3^n+63\vdots72`

`=> 3^n+63>=72`

`=> n>=2`

TH1: `n` chẵn `=> n=2k`

`=> 3^n+63 = 3^(2k)+63=9^k+63`

Dễ dàng chứng minh `9^k+63\vdots9 => 3^n+63\vdots9    (1)`

Ta có: `63≡7   (mod 8)`

`9≡1    (mod 8)   => 9^k ≡1 (mod 8)`

`=> 9^k+63 ≡1+7=8   (mod) 8`

`=> 9^k+63\vdots8` 

`=> 3^n+63\vdots8    (2)`

Từ `(1)(2) => 3^n+63\vdots72`  nếu n chẵn, `n≥2, n∈N`

TH2: `n` lẻ `=> n=2k+1`

`=> 3^(2k+1)+63 = 3^(2k). 3+63=9^k . 3+63`

Dễ dàng chứng minh `9^k . 3+63\vdots9 => 3^n+63\vdots9`    (1)`

Ta có: `63≡7   (mod 8)`

`9≡1    (mod 8)   => 9^k . 3≡1.3=3 (mod 8)`

`=> 9^k . 3+63 ≡3+7=10≡2   (mod 8)`

`=> 9^k+63` không chia hết cho `8` 

`=> 3^n+63` không chia hết cho `8`    (2)`

Từ `(1)(2) => 3^n+63` không chia hết cho `72`  nếu n lẻ, `n≥2, n∈N`

Vậy nếu `n∈N, n>=2,` n là số chẵn thì ta có đpcm