Tìm m để phương trình : sin ( x + π/4 ) = 2023m có nghiệm x ( 0 ; π/2 )

Đặt `t = x + pi/4` `=>` `sin(x+pi/4) = sint`

Bảng biến thiên của hàm số `y=sint` trên khoảng `[pi/4;(3pi)/4]`

\begin{array}{|c|cc|} \hline t&\dfrac{\pi}{4}&&\dfrac{\pi}{2}&&\dfrac{3\pi}{4} \\\hline &&&1 \\ y=\sin t &&\nearrow&&\searrow \\ &\dfrac{\sqrt2}{2}&&&&\dfrac{\sqrt{2}}{2} \\\hline \end{array}

Phương trình `sin(x+pi/4)=2023m` có nghiệm `x in (0;pi/2)`

`<=>` `sint=2023m` có nghiệm `t in (pi/4;(3pi)/4)`

`<=>` `sqrt2/2 < 2023m <= 1`

`<=>` `(sqrt2)/4046 < m <= 1/2023`

Vậy `(sqrt2)/4046 < m <= 1/2023` thỏa mãn đề bài