cho sin a= 1/3. Tính giá tị của biểu thức A= cota-tana/ tan+2cota

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$A=\dfrac{\cot\alpha-\tan\alpha}{\tan\alpha+2\cot\alpha}$

$\to A=\dfrac{\dfrac{\cos\alpha}{\sin\alpha}-\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}}{\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}+2\cdot \dfrac{\cos\alpha}{\sin\alpha}}$

$\to A=\dfrac{\cos^2\alpha-\sin^2\alpha}{\sin^2\alpha+2\cos^2\alpha}$

$\to A=\dfrac{1-\sin^2\alpha-\sin^2\alpha}{\sin^2\alpha+2(1-\sin^2\alpha)}$

$\to A=\dfrac{1-2\sin^2\alpha}{2-\sin^2\alpha}$

$\to A=\dfrac{1-2\cdot (\dfrac13)^2}{2-(\dfrac13)^2}$ 

$\to A=\dfrac7{17}$