Cho tam giác ABC cố định tìm tập hợp điểm M thỏa mãn

a) /2MA+MB/ = /MA+2MB/

b) /2MA+MB/ =/4MB-MC/

Vector hết nhé

Đáp án+Giải thích các bước giải:

`a) | 2 \vec{MA} + \vec{MB}| = | \vec{MA} + 2 \vec{MB}|`

Đặt `E` thoả mãn `2 \vec{EA} + \vec{EB} = \vec0`

`-> 2 \vec{EA} + \vec{EA} + \vec{AB} = \vec0`

`-> \vec{AB} = 3 \vec{AE}`

`-> \vec{AE} = \vec{AB}/3`

`A , B ` cố định `-> E` cố định

Đặt `F` thoả mãn `\vec{FA} + 2 \vec{FB} = \vec0`

`-> \vec{FB} + \vec{AB} + 2 \vec{FB} = \vec 0`

`-> \vec{AB} = 3 \vec{BF}`

`-> \vec{BF} = \vec{AB}/3`

`A , B` cố định `-> F` cố định

`-> |2\vec{MA} + \vec{MB}| = |\vec{MA} + 2\vec{MB}|`

`-> |3 \vec{ME} + 2 \vec{EA} + \vec{EB}| = |3 \vec{MF} + \vec{FA} + 2 \vec{FB}|`

`-> |3 \vec{ME}| = |3 \vec{MF}|`

`-> ME = MF`

`-> M \in` đường trung trực của `EF`

`b) |2\vec{MA} + \vec{MB}| = |4 \vec{MB} - \vec{MC}|`

Đặt `I` thoả mãn: `2 \vec{IA} + \vec{IB} = \vec0`

`-> 3\vec{IA} + \vec{AB} = \vec0`

`-> \vec{IA} = \vec{BA}/3`

`A , B` cố định `-> I` cố định

Đặt `J` thoả mãn: `4 \vec{JB} - \vec{IC} = \vec0`

`-> 4 \vec{JB} - (\vec{IB} + \vec{BC}) = \vec0`

`-> 3 \vec{JB} = \vec{BC}`

`-> \vec{JB} = \vec{BC}/3`

`B , C` cố định `-> J` cố định

`-> |2 \vec{MA} + \vec{MB}| = | 4 \vec{MB} - \vec{MC}|`

`-> | 3 \vec{MI} + 2 \vec{IA} + \vec{IB}| = | 3 \vec{MJ} + 4 \vec{JB} - \vec{JC}|`

`-> | 3 \vec{MI}| = | 3 \vec{MJ}|`

`-> MI = MJ`

`-> M \in ` đường trung trực `IJ`