`CM:` `AA`` ninN` Các số sau không là số chính phương `n^2 +7n +10`

Đáp án+Giải thích các bước giải:

C1: `n² + 7n + 10`

`= n² + 2n + 5n + 10`

`= n( n + 2 ) + 5( n + 2 )`

`= ( n + 5 )( n + 2 )`

`Giả  sử ( n + 5 )( n + 2 ) là  số  chính  phương`

`⇒ n + 5 ; n + 2  cùng  là  số  chính  phương`

`đặt:  n + 2 = a²  ( a ∈ N )`

`⇒ n + 5 = a² + 3 = b²  ( b ∈ N )`

`⇔ b² - a² = 3`

`⇒ ( b - a )( b + a ) = 3 ( không  tồn  tại  giá  trị  a; b  ∈  N )`

`⇒ trái  với  điều  giả  sử  nên  điều  giả  sử  là  sai `

`Vậy  n² + 7n + 10  ko  là  số  cp  với  n ∈  N`

C2: 

`Ta có: n² + 6n + 9 < n² + 7n + 10 < n² + 8n + 16 (  ∨  n ∈ N )`

`⇔ ( n + 3 )² < n² + 7n + 10 < ( n + 4 )²`

`mà  ( n + 3 )²  và  ( n + 4 )²  là  2  số  cp  liên  tiếp `

`⇔ n ² + 7n + 10  không  thể  là  số  cp  ( đpcm )`