Chị lan có 3 đoạn ruy băng màu khác nhau với độ dài lần lượt là: 140cm, 168cm và 210cm. Chị muốn cắt cả 3 đoạn dây đó thành những đoạn ngắn hơn, có cùng chiều dài để làm nơ trang trí mà không bị thừa ruy băng. Tính độ dài lớn nhất có thể ơn mỗi đoạn dây ngắn được cắt ra( độ đài mỗi đoạn dây ngắn là một số tự nhiên với đơn vị là xăng-ti-mét). Khi đó chị lan có được bao nhiêu đoạn ruy băng ngắn?

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

– Bởi vì chị Lan muốn cắt cả ba đoạn dây đó thành những đoạn ngắn hơn có cùng chiều dài.

=> Nên độ dài lớn nhất có thể của mỗi đoạn dây ngắn được cắt ra chính là ước chung lớn nhất của 140, 168 và 210.

– Ta tìm ước chung lớn nhất của 140, 168, 210:

Ta có: 140 = 2² . 5 . 7

168 = 2³ . 3 . 7

210 = 2 . 3 . 5 . 7

=> ƯCLN(140, 168, 210) = 2 . 7 = 14.

=> Độ dài lớn nhất có thể của mỗi đoạn dây ngắn được cắt ra là: 14 cm.

– Mỗi đoạn dây khác nhau có thể cắt được số đoạn dây ngắn là:

• Đoạn dây dài 140 cm cắt được: 140 : 14 = 10 (đoạn).
• Đoạn dây dài 168 cm cắt được: 168 : 14 = 12 (đoạn).
• Đoạn dây dài 210 cm cắt được: 210 : 14 = 15 (đoạn).

– Số đoạn dây nuy băng ngắn chị Lan có được là:

10 + 12 + 15 = 37 (đoạn dây).

* Kết luận: chị Lan có được tổng cộng 37 đoạn dây nuy băng ngắn sau khi cắt.