Cho tam giác ABC có M là trung điểm cạnh BC. Bằng cách sử dụng định lý cosin trong tam giác, độ dài trung tuyến AM được tính bằng công thức nào ?

Ta có:

$cos AMB=\dfrac{AM^2+BM^2-AB^2}{2AM  . MB}$

$cos AMC=\dfrac{AM^2+MC^2-AC^2}{2 AM . MC}$

Mà $\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^o$

$\Rightarrow \dfrac{AM^2+BM^2-AB^2}{2AM.MB}+\dfrac{AM^2+MC^2-AC^2}{2AM.MC}=0$

Mà $BM=MC=\dfrac{BC}{2}$ nên:

$AM^2+\dfrac{BC^2}{4}-AB^2+AM^2+\dfrac{BC^2}{4}-AC^2=0$

Hay $AM^2=\dfrac{AB^2+AC^2}{2}-\dfrac{BC^2}{4}$