cm BE = BC.Cos mũ 3 B

Đáp án + Giải thích các bước giải:

Xét $\Delta ABH$ vuông tại $H$, đường cao $HE$, ta có:

$BH^2 = BE . AB$

$\Rightarrow BE = \dfrac{BH^2}{AB}(1)$

Xét $\Delta ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$, ta có:
$AB^2 = BH . BC$

$\Rightarrow (AB^2)^2 = (BH . BC)^2$

$\Rightarrow AB^4 = BH^2 . BC^2$

$\Rightarrow BH^2 = \dfrac{AB^4}{BC^2}$

Thay $(2)$ vào $(1)$, ta có:
$\dfrac{AB^4}{BC^2} = BE . AB$

$\Rightarrow BE = \dfrac{AB^3}{BC^2} = BC . \dfrac{AB^3}{BC^3}$

Xét $\Delta ABC$ vuông tại $A$, ta có:
$\cos \widehat{ABC} = \dfrac{AB}{BC}$

$\Rightarrow \cos^3 \widehat{ABC} = \dfrac{AB^3}{BC^3}$

$\Rightarrow BC . \dfrac{AB^3}{BC^3} = BC . \cos^3 \widehat{ABC}$

$\Rightarrow BE = BC . \cos^3 \widehat{ABC}(đpcm)$