Bài 4 ( điểm). Cho hình thang ABCD có đáy bé 5,2cm, đáy lớn gấp đôi đáy bé, chiều cao 7cm. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O (như hình vẽ). a) Tính diện tích hình thang ABCD. b) So sánh diện tích hai tam giác AOD và BOC. c) So sánh OA và OC.

Đáp án+Giải thích các bước giải:

$a)$ Đáy lớn là:

$5,2.2=10,4 (cm)$

Diện tích hình thang là:

$\dfrac{(5,2+10,4).7}{2}=54,6 (cm^2)$

$b) h$ là chiều cao hình thang

Ta có:

$S_{ABD}=\dfrac{1}{2}AB.h$

$S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.h$

Do đó $S_{ABD}=S_{ABC}$

Hay $S_{ABO}+S_{AOD}=S_{ABO}+S_{BOC}$

Suy ra $S_{AOD}=S_{BOC}$

$c) S_{ADC}=\dfrac{1}{2}DC.h$

$S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.h$

Mà $DC=2AB$

Suy ra $S_{ADC}=2S_{ABC}$

Mà hai tam giác chung đáy $AC$

Suy ra chiều cao hạ từ $D$ xuống $AC$ gấp $2$ lần chiều cao hạ từ $B$ xuống $AC$

Ta có $S_{AOD}=S_{BOC}$

Mà chiều cao hạ từ $D$ xuống $AC$ (hay $AO$) gấp $2$ lần chiều cao hạ từ $B$ xuống $AC$ (hay $OC)$

(Diện tích bằng nhau, chiều cao tam giác này gấp đôi tam giác kia thì cạnh đáy tương ứng bằng nửa cạnh đáy tam giác còn lại)

Do đó đáy $AO$ bằng nửa đáy $OC$

Hay $AO=\dfrac{1}{2}OC.$