Rút gọn biểu thức S=sin(𝑥+2017𝜋/2)+2sin^2(x-𝜋) +cos(x+2019π)+cos2x

Đáp án:

$1.$

Giải thích các bước giải:

$S=\sin \left(x+\dfrac{2017\pi}{2}\right)+2\sin^2(x-\pi)+\cos(x+2019\pi)+\cos 2x\\ =\sin \left(x+1008\pi+\dfrac{\pi}{2}\right)+2\sin^2(\pi-x)+\cos(x+2018\pi+\pi)+\cos 2x\\ =\sin \left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)+2\sin^2 x+\cos(x+\pi)+\cos 2x\\ =\cos x+2\sin^2 x-\cos x+\cos 2x\\ =2\sin^2 x+\cos 2x\\ =2.\dfrac{1-\cos2x}{2}+\cos 2x\\ =1-\cos2x+\cos 2x\\ =1.$