So sánh hai số sau: `7^16-1` và `48 · (7^8+1)·(7^4+1)·(7^2+1)`

Đáp án+Giải thích các bước giải:

 Ta có:

`48.(7^{8}+1).(7^{4}+1).(7^{2}+1)`

`=(7^{2}-1).(7^{2}+1).(7^{4}+1).(7^{8}+1)`

`=[(7^{2})^{2}-1^{2}].(7^{4}+1).(7^{8}+1)`

`=(7^{4}-1).(7^{4}+1).(7^{8}+1)`

`=[(7^{4})^{2}-1^{2}].(7^{8}+1)`

`=(7^{8}-1).(7^{8}+1)`

`=(7^{8})^{2}-1^{2}`

`=7^{16}-1` `(1)`

Ta lại có:

`7^{16}-1` ta giữ nguyên `(2)`

Ta nhận thấy: `(1)=(2)`

`=>7^{16}-1=7^{16}-1`

`=>7^{16}-1=48.(7^{8}+1).(7^{4}+1).(7^{2}+1)`

Vậy `7^{16}-1=48.(7^{8}+1).(7^{4}+1).(7^{2}+1)`