cho b+c+1/a=a+c+2/b=a+b+3/c=1/a+c+b tính m=[a-b]x[b-c]x[c-a]

áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: \[\begin{array}{l} \frac{{b + c + 1}}{a} = \frac{{c + a + 2}}{b} = \frac{{a + b + 3}}{c} = \frac{{2(a + b + c) + 6}}{{a + b + c}}\\ \to \frac{{2(a + b + c) + 6}}{{a + b + c}} = \frac{1}{{a + b + c}}\\ \to 2(a + b + c) + 6 = 1 \to (a + b + c) = \frac{{ - 5}}{2}\\ \to \frac{{b + c + 1}}{a} = \frac{{c + a + 2}}{b} = \frac{{a + b + 3}}{c} = \frac{1}{{a + b + c}} = \frac{{ - 2}}{5}\\ \to b + c + 1 = \frac{{ - 2}}{5}a;c + a + 2 = \frac{{ - 2}}{5}b;a + b + 3 = \frac{{ - 2}}{5}c\\ \to a = \frac{{ - 5}}{2};b = \frac{{ - 5}}{6};c = \frac{5}{6}\\ \to (a - b)(b - c)(c - a) = \frac{{250}}{{27}} \end{array}\]