Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao. Gọi P và Q lần lượt là hình chiếu của H xuống AB, AC. Gọi I là trung điểm của HB, K là trung điểm của HC, AH cắt PQ ở O a) Tứ giác APHQ là hình gì? b) Chứng minh tam giác KQH là tam giác cân c) Chứng minh góc KQP = 90 độ và PI song song QK

a) Vì: P và Q lần lượt là hình chiếu của H xuống AB, AC

=> HP, HQ lần lượt vuông góc AB, AC

=> HPA=HQA=`90^@`

Xét t/g APHQ có: 

HPA=HQA=`90^@`

PAQ=90^@ (tam giác ABC vuông tại A)

=> t/g APHQ là hình chữ nhật

b)

Vét tam giác vuông HQC có:

K là trung điểm của HC

=> QK = KH ( tính chất lớp 7 ạ)

=> tam giác QHK cân tại K

c)

Theo câu a:

t/g APHQ là hình chữ nhật

Mà: PQ cắt AH tại O

=> góc OQH= góc OHQ (1)

Theo câu b: tam giác QHK cân tại K

=> góc HQK = góc QHK (2)

Có: góc AHQ+ góc QHC=`90^@`(3)

Từ (1), (2), (3) => góc KQP `= 90^@` (*)

CMTT=>góc`IPQ=90^@`(**)

(chú thích:CMTT:chứng minh tương tự như phần trên)

Từ (*), (**) => IP//QK