Câu 10. (4,0 điểm) Cho hình vẽ bên: Biết tam giác ABC có diện tích là 45cm². AM = $\frac{1}{2}$BM, CN = $\frac{1}{3}$AC. Tính diện tích hình tứ giác BMNC.

Đáp án: $35cm^2$

Giải thích các bước giải:

Ta có:
$AM=\dfrac12BM$
$\to AM+\dfrac12AM=\dfrac12BM+\dfrac12AM$
$\to \dfrac32AM=\dfrac12(BM+AM)$
$\to \dfrac32AM=\dfrac12AB$
$\to AM=\dfrac13AB$
Ta có:
$AN=AC-CN=\dfrac23AC$
$\to S_{AMN}=\dfrac{AM}{AB}\cdot S_{ABN}=\dfrac13S_{ABN}=\dfrac13\cdot \dfrac{AN}{AC}\cdot S_{ABC}=\dfrac13\cdot \dfrac23S_{ABC}=\dfrac29S_{ABC}=10$
$\to S_{BMNC}=S_{ABC}-S_{AMN}=35(cm^2)$