Câu 5: (2 điểm): Cho hình thang ABCD (như hình vẽ) có AB = $\frac{2}{3}$CD. Lấy điểm M trên cạnh CD sao DM = $\frac{1}{3}$CD = 4cm. Hãy tìm điểm N trên cạnh AB sao cho diện tích hình thang MNBC gấp 3 lần diện tích hình thang MNAD.

Giải thích các bước giải:

Ta có: $\dfrac13CD=4\to CD=12$

             $AB=\dfrac23CD=\dfrac23\cdot 12=8$

Gọi $AN=x\to NB=AB-AN=8-x$

Gọi chiều cao của hình thang là $h, h>0$

Để $S_{MNBC}=3S_{MNAD}$

$\to \dfrac12(BN+CM)\cdot h=3\cdot \dfrac12(AN+DM)\cdot h$

$\to BN+CM=3\cdot (AN+DM)$

$\to (8-x)+(12-4)=3\cdot (x+4)$

$\to 16-x=3x+12$

$\to 4x=4$

$\to x=1$

$\to AN=1$