Câu 7 (2 điểm). Cho hình tam giác ABC kéo dài BA về phía A một đoạn AM = $\frac{1}{5}$AB, kéo dài CA về phía A một đoạn AN = $\frac{1}{3}$AC. Nối M với N, biết diện tích tam giác AMN bằng 6,8 cm². Tính diện tích hình tam giác ABC.

Giải thích các bước giải:

Trên $AB$ lấy $M'$ sao cho $A$ là trung điểm $MM'$

          $AC$ lấy $N'$ sao cho $A$ là trung điểm $NN'$

$\to S_{MAN}=S_{NAM'}$ vì $A$ là trung điểm $MM'$

      $S_{NAM'}=S_{AM'N'}$ vì $A$ là trung điểm $NN'$

$\to S_{AMN}=S_{AM'N'}$

Mặt khác $AM'=AM=\dfrac15AB, AN'=AN=\dfrac15AC$

$\to S_{AM'N'}=\dfrac15S_{ABN'}=\dfrac15\cdot\dfrac15S_{ABC}=\dfrac1{25}S_{ABC}$

$\to S_{AMN}=\dfrac1{25}S_{ABC}$

$\to S_{ABC}=25S_{AMN}=170(cm^2)$