Bài 5 (5.0 điểm) Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên AC lấy điểm D sao cho AD = $\frac{1}{3}$AC. Diện tích tam giác ADB là 12,5cm². a) Tính diện tích tam giác BDC. b) Tính diện tích tứ giác ADMB. c) Nối A với M cắt BD tại O. So sánh AO và OM.

Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $AD=\dfrac13AC\to \dfrac{AD}{AC}=\dfrac13$

$\to \dfrac{S_{ABD}}{S_{ABC}}=\dfrac13$

$\to S_{ABC}=3S_{ABD}=37,5(cm^2)$

$\to S_{BCD}=S_{ABC}-S_{ABD}=25(cm^2)$

b.Vì $M$ là trung điểm $BC\to S_{DMB}=S_{DMC}=\dfrac12S_{DBC}=12,5(cm^2)$

$\to S_{ABMD}=S_{ABD}+S_{MBD}=25(cm^2)$

c.Ta có: $S_{BDM}=S_{ABD}(=12,5$

               $\Delta BDM,\Delta ABD$ có chung đáy $DB$

$\to$Đường cao hạ từ $A$ đến $BD$ bằng độ dài đường cao hạ từ $M$ đến $DB$

$\to S_{ABO}=S_{MBO}$ vì chung đáy $OD;$ chiều cao ứng với đáy $OD$ bằng nhau

$\to OA=OM$ vì hai tam giác này có chung chiều cao hạ từ $D$ xuống $AM$