(x-y)^2+2(xy+y^2-4y) =xy+y^2-4y Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn đẳng thức

Giải thích các bước giải:

`(x-y)^2+2(xy+y^2-4y)=xy+y^2-4y`
`<=>(x-y)^2+y^2-4y+xy=0`
`<=>x^2-2xy+y^2+y^2-4y+xy=0`
`<=>x^2-xy+2y^2-4y=0`
`<=>x^2-2x . 1/2y+1/4y^2+7/4y^2-4y=0`
`<=>(x-1/2y)^2=4y-7/4y^2`
`<=>(2x-y)^2=16y-7y^2`
Để phương trình có nghiệm thì:
`16y-7y^2>=0`
`<=>0<=y<=16/7`
Mà `y` nguyên
`->y\in{0;1;2}`
`y=0->4x^2=0->x=0`
`y=1->(2x-1)^2=9->[(2x-1=3),(2x-1=-3):}->[(x=2),(x=-1):}`
`y=2->(2x-2)^2=4->(x-1)^2=1->[(x-1=-1),(x-1=1):}->[(x=0),(x=2):}`
Vậy `(x;y)=(0;0),(2;1),(-1;1),(0;2),(2;2)`