Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi I là điểm đối xứng với D qua C. a. Tứ giác ABIC là hình gì? Vì sao? b. Gọi E là trung điểm của BC. Chứng minh A,E,I thẳng hàng c. Gọi O là giao của BD và AC. M là trung điểm của BI. Chứng minh tứ giác BOCM là hình thoi d, gọi s là giao của hai đường thằng DA và IB. CM: ASBC là hình bình hành

Giải thích các bước giải:

a.Vì $ABCD$ là hình chữ nhật $\to AB//CD, AB=CD$

         $I, D$ đối xứng qua $C\to C$ là trung điểm $ID\to CD=CI$

$\to AB//CI, AB=CI$

$\to ABIC$ là hình bình hành

b.Vì $ABIC$ là hình bình hành $\to AI\cap BC$ tại trung điểm mỗi đường

Do $E$ là trung điểm $BC\to E$ là trung điểm $AI\to A, E, I$ thẳng hàng

c.Ta có: $ABCD$ là hình chữ nhật, $AC\cap DB=O$
$\to O$ là trung điểm $AC, BD$

Ta có: $O, E, M$ là trung điểm $BD, BC, BI$

$\to EO, EM$ là đường trung bình $\Delta BCD, \Delta BCI$

$\to OE//DC, OE=\dfrac12DC$ và $EM//CI, EM=\dfrac12IC$

$\to E, O, M$ thẳng hàng và $OE=\dfrac12DC=\dfrac12CI=EM$

$\to E$ là trung điểm $OM$

$\to BC\perp MO=E$ là trung điểm mỗi đường

$\to BOCM$ là hình thoi

d.Từ câu a $\to AC//BI\to AC//IS$

Mà $C$ là trung điểm $ID$

$\to A$ là trung điểm $DS$

Vì $AD//BC, AD=BC\to BC//AS, BC=AS$

$\to ASBC$ là hình bình hành