Câu 5 (0,5 điểm) Tìm các số nguyên a, b thỏa mãn: a($\sqrt[]{2}$ - 1) + b($\sqrt[]{2}$ + 1) = 12

Câu `5` :

`a(\sqrt{2}-1)+b(\sqrt{2}+1)=12`

`=>a\sqrt{2}-a+b\sqrt{2}+b=12`

`=>a\sqrt{2}+b\sqrt{2}=12+a-b`

`=>\sqrt{2}(a+b)=12+a-b`

$\bullet$ Với `a+b=0`, khi đó biểu thức trên trở thành : `\sqrt{2}.0=12+a-b`

`=>12+a-b=0=>a-b=-12`

Mà `a+b=0=>a-b+a+b=-12+0=>2a=-12=>a=-6`

Có : `a+b=0=>a=-b=> -b=-6=>b=6`

$\bullet$ Xét `a+b\ne 0`, khi đó `a+b` là số nguyên và khác `0`

`=>\sqrt{2}(a+b)` là vô tỉ ( Do `\sqrt{2}` là số vô tỉ )

Vì `a;b\in ZZ=>12+a-b\in ZZAAa;b\in ZZ`

Do `VT=\sqrt{2}(a+b)` là số vô tỉ, mà `VP=12+a-b\in ZZ=>` Vô lý

Vậy `(a;b)=(-6;6)`