Cho `a^3+b^3=3ab-1` Tính `a^2022+b^2023`

Giải thích các bước giải:

`a^3+b^3=3ab-1`
`<=>(a+b)^3-3a^2b-3ab^2-3ab+1=0`
`<=>(a+b+1)[(a+b)^2-a-b+1]-3ab(a+b+1)=0`
`<=>(a+b+1)(a^2+2ab+b^2-a-b+1-3ab)=0`
`<=>(a+b+1)(a^2-ab-a-b+1+b^2)=0`
`<=>a^2-ab-a-b+1+b^2=0` do `a+b+1>0AAa;b` dương
`<=>2a^2-2ab-2a-2b+2b^2+2=0`
`<=>(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2a+1)+(b^2-2b+1)=0`
`<=>(a-b)^2+(a-1)^2+(b-1)^2=0`
Có:`(a-b)^2+(a-1)^2+(b-1)^2>=0`
Dấu `=` xảy ra khi:`{(a=b),(a=1),(b=1):}`
`->a=b=1`
`->a^2022+b^2023=1+1=2`