5) $\sqrt{x+3-4\sqrt{x}-1}=x-2$

Đáp án: Vô nghiệm

Giải thích các bước giải:

$\sqrt{x+3-4\sqrt{x}-1}=x-2$ $\textbf{(1)}$        TXĐ: $\textbf{D} = (2;+ \infty)$
$\Longleftrightarrow \sqrt{x+2-4\sqrt{x}}=x-2$
$\Longleftrightarrow x+2-4\sqrt{x}=x^2-4x+4$
$\Longleftrightarrow x^2-5x+4\sqrt{x}+2=0$ $\textbf{(2)}$
Nhận thấy $x = 0$ là một nghiệm trong $\textbf{(2)}$, nhưng không thỏa mãn với TXĐ đã đưa ra ở ban đầu.

Xét pt $\textbf{(2)}$ (để pt $\textbf{(1)}$ có nghiệm), đặt $t=\sqrt{x}$, ta có.

$\Longleftrightarrow t^4-5t^2+4t+2=0$  $\textbf{(3)}$

(Bấm máy tính) Nhận ra rằng tất cả các nghiệm của pt $\textbf{(3)}$ đều không thỏa mãn với TXĐ.

$⇒$ Pt $\textbf{(1)}$ không có nghiệm nằm trong tập $\mathbb{R}$

@thomasnguyen364