tìm số tự nhiên ab sao cho ab^2=(a+b)^3

`\overline{ab}^2 =(a+b)^3`

Do `\overline{ab}^2` là số chính phương `=>(a+b)^3` là số chính phương `=>a+b` là số chính phương

`=>` Đặt `a+b=k^2 (k\in ZZ)`, khi đó, thay vào biểu thức ban đầu, ta được :

`\overline{ab}^2 =(k^2)^3`

`=>\overline{ab}^2 =(k^3)^2`

`=>\overline{ab}=k^3`

Do `10<=\overline{ab}<=99=>10<=k^3 <=99 =>3<=k<=4` 

Mà `k\in ZZ=>k\in{3;4}` 

$\bullet$ Với `k=3`, khi đó : `\overline{ab}=3^3 =27`

`=>\overline{ab}^2 =27^2 =(3^2)^3 =9^3 =(2+7)^3` `=>` Nhận 

$\bullet$ Với `k=4`, khi đó : `\overline{ab}=4^3 =64`

`=>\overline{ab}^2 =64^2 =(4^2)^3 =16^3 \ne 10^3 =(6+4)^3` `=>` Loại