Câu 12. (0,5 điểm) Cho S = 3 + $3^{2}$ + $3^{3}$ + $3^{4}$ + ... + $3^{95}$ + $3^{96}$. Chứng tỏ rằng S chia hết cho 4.

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$S=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{95}+3^{96}$

$\to S=(3+3^2)+(3^3+3^4)+...+(3^{95}+3^{96})$

$\to S=3\cdot(1+3)+3^3\cdot(1+3)+...+3^{95}\cdot(1+3)$

$\to S=(3+3^3+...+3^{95})\cdot (1+3)$

$\to S=(3+3^3+...+3^{95})\cdot 4\quad\vdots\quad 4$

$\to đpcm$