Bài 5. (1,0đ). Cho số hữu tỉ y = $\frac{2a - 4}{3}$ (a là số nguyên). Với giá trị nào của a thì : a) y là số nguyên? b) y không là số hữu tỉ âm cũng không là số hữu tỉ dương?

Đáp án:

$a)a =3k-1 (k \in \mathbb{Z})\\ b) a=2.$

Giải thích các bước giải:

$y=\dfrac{2a-4}{3} (a \in \mathbb{Z})$

$a)$ Để $y \in \mathbb{Z}$ thì $2a-4 \ \vdots \ 3$

$\Rightarrow 3a-a-4 \ \vdots \ 3\\ \Rightarrow 3a-3-a-1 \ \vdots \ 3\\ \Rightarrow 3a-3-(a+1)\  \vdots \ 3\\ \Rightarrow a+1\  \vdots \ 3 (\text{do }3a-3 \ \vdots \ 3)\\ \Rightarrow a+1 =3k (k \in \mathbb{Z})\\ \Rightarrow a =3k-1 (k \in \mathbb{Z})$

Vậy với $a =3k-1 (k \in \mathbb{Z})$ thì $y \in \mathbb{Z}$

$b) y$ không là số hữu tỉ âm cũng không là số hữu tỉ dương

$\Rightarrow y=0\\ \Rightarrow \dfrac{2a-4}{3}=0\\ \Rightarrow 2a-4=0\\ \Rightarrow 2a=4\\ \Rightarrow a=2$

Vậy với $a=2$ thì $y$ không là số hữu tỉ âm cũng không là số hữu tỉ dương.