Bài 5 (0,5 điểm) Cho B = 2 + $2^{2}$ + $2^{3}$ + ... + $2^{99}$ + $2^{100}$. Hỏi B có chia hết cho 7 không? Vì sao?

Bài `5` : 

`B=2+2^2 +2^3 +2^4 +...+2^99 +2^100`

`-` `B` có tất cả `(100-1):1+1=100` số hạng là số chia `3` dư `1=> `Nhóm `3` số hạng của `B` làm một tổng và còn thừa `1` số hạng, ta được :

`B=(2+2^2 +2^3)+(2^3 +2^4 +2^5)+...+(2^97 +2^98 +2^99)+2^100`

`=(2+2^2 +2^3)+2^2 (2+2^2 +2^3)+...+2^96 (2+2^2 +2^3)+2^100`

`=(1+2^2 +...+2^96)(2+2^2 +2^3 )+2^100`

`=14(1+2^2 +...+2^96 )+2^100`

Do `ƯCLN(2;7)=1`, mà `2` không chia hết cho `7=>2^100` không chia hết cho `7`

Mà `14(1+2^2 +...+2^96)\vdots 14\vdots 7`

`=>B=14(1+2^2 +...+2^96 )+2^100` không chia hết cho `7`

Vậy `B` không chia hết cho `7`