Bài 5: (0,5 điểm) Cho : A = 1 + 4 + $4^{2}$ + $4^{3}$ + ... + $4^{1999}$ + $4^{2000}$. Chứng minh rằng A chia hết cho 21.

Đáp án+Giải thích các bước giải:

$A=1+4+4^2+4^3+\dots+4^{2000}\\ =4^0+4+4^2+4^3+\dots+4^{2000}$

Số số hạng tổng $A:$

$(2000-0):1+1=2001$ (số hạng)

$2001 \ \vdots \ 3$ nên:

$A=(4^0+4+4^2)+\dots+(4^{1998}+4^{1999}+4^{2000})\\ =(4^0+4+4^2)+\dots+4^{1998}(4^0+4+4^2)\\ =(4^0+4+4^2)(1+\dots+4^{1998})\\ =21(1+\dots+4^{1998}) \ \vdots \ 21$

Vậy $A \ \vdots \ 21.$