Cho `x,y,z` là các số thực thỏa mãn `(y+z+1)/x=(x+z+2)/y=(x+y-3)/z=1/(x+y+z)` Tính giá trị biểu thức `:A=2022x+y^2023+z^2023` Sai đề nói để em sửa ạ!

Giải thích các bước giải:

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
`(y+z+1)/x=(x+z+2)/y=(x+y-3)/z=(2.(x+y+z)+1+2-3)/(x+y+z)=2`
`->{(y+z+1=2x),(x+z+2=2y),(x+y-3=2z):}`
`->{(2x-y-z=1(1)),(x-2y+z=-2(2)),(x+y-2z=3(3)):}`
Lấy `(1)+(2)` ta có:`3x-3y=-1`
Mà `(y+z+1)/x=(x+z+2)/y=(x+y-3)/z=(2.(x+y+z)+1+2-3)/(x+y+z)=2=1/(x+y+z)`
`->x+y+z=1/2`
`->x+y=1/2-z`
Mà `x+y-2z=3`
`->1/2-z-2z=3`
`->z=-5/6`
`->x+y=4/3` mà `3x-3y=-1`
`->{(x=1/2),(y=5/6):}`
Như vậy:`A=2022 . 1/2+(5/6)^2023 +(-5/6)^2023=1011`