Bài 5 (0,5 điểm). Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho khi chia a cho 7; cho 9; cho 11 có số dư lần lượt là 1; 4: 6.

Đáp án: $589$ 

Giải thích các bước giải:

Ta có: $a$ chia $9$ dư $4$

$\to a=9x+4, x\in N$

Ta có: $a$ chia $11$ dư $6$

$\to a=11y+6, y\in N$

$\to 9x+4=11y+6$

$\to 9x=11y+2$

$\to 11y+2$ chia hết cho $9$

$\to y=9k-1, k\in N$

$\to a=11(9k-1)+6=99k-5, k\in N$

Vì $a$ chia $7$ dư $1$

$\to a=7t+1, t\in N$

$\to 7t+1=99k-5$

$\to 7t=99k-6$

$\to 99k-6$ chia hết cho $7$

$\to k$ chia $7$ dư $6$

$\to k=7q+6, q\in N$

$\to a=99(7q+6)-5=693q+589\ge 693\cdot 0+589=589$ vì $q\in N\to q\ge 0$

$\to$Giá trị $a$ nhỏ nhất bằng $589$