Bài 4 (2,5 điểm): a) Tìm ƯCLN(112, 70) b) Ba bạn An, Bình, Cường cùng học một trường nhưng ở ba lớp khác nhau. An 12 ngày trực nhật một lần, Bình 15 ngày trực nhật một lần, Cường 20 ngày trực nhật một lần. Lần đầu, cả ba bạn trực nhật vào cùng một ngày. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì ba bạn An, Bình, Cường lại cùng trực nhật chung vào một ngày?

Đáp án:

$a) 14$

$b)60$ ngày.

Giải thích các bước giải:

$a) 112=2^4.7\\ 70=2.5.7\\ ƯCLN(112, 70)=2.7=14$

$b)$ Số ngày ít nhất để $3$ bạn trực nhật chung $1$ ngày tính từ ngày đầu tiên là bội chung nhỏ nhất của $12,15,20$

$12=2^2.3\\ 15=3.5\\ 20=2^2.5\\ BCNN(12,15,20)=2^2.3.5=60$

Vậy sau $60$ ngày tính từ ngày đầu tiên, ba bạn An, Bình, Cường lại cùng trực nhật chung vào một ngày.