Cho hình chữ nhật ABCD có O là trung điểm của AC và BD.Lấy điểm E bất kì trên đg chéo BD.Trên tia đối của EC.LẤy F sao chô EF=EC.Vẽ FH và FK lần lượt vuông óc với AB,AD(H thuộc AB,K thuộc AD) a,Chứng minh BD=2.AO b,Gọi I là giao điểm của KH và AF.Chứng Minh I là trung điểm của KH

Đáp án:

a) $ABCD$ là hình chữ nhật (giả thiết).

$\Rightarrow AC=BD$ (hai đường chéo bằng nhau).

Có $AC=2AO$ ($O$ là trung điểm $AC$) $\Rightarrow BD=2AO$.

b) Xét tứ giác $AHFK$ ta có:

$\widehat{AHF}=90^\circ$ ($HF\,\bot\,AB$).

$\widehat{HAK}=90^\circ$ ($\widehat{BAD}=90^\circ$).

$\widehat{AKF}=90^\circ$ ($FK\,\bot\,AD$).

$\Rightarrow AHFK$ là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết).

$\Rightarrow AF$ cắt $HK$ tại trung điểm mỗi đường

Hay $AF$ cắt $HK$ tại trung điểm $I$ của $HK$.