Cho hàm số y = (x^2-3x+1)/(x-2) và xét các phương trình tiếp tuyến có hệ số góc k = 2 của đồ thị hàm số là:

Đáp án:

$2x-1;2x-5.$

Giải thích các bước giải:

$y = \dfrac{x^2-3x+1}{x-2} \ \ \ \ D=\mathbb{R} \setminus \{2\}\\ y'= \dfrac{(x^2-3x+1)'(x-2)-(x^2-3x+1)(x-2)'}{(x-2)^2}\\ = \dfrac{(2x-3)(x-2)-(x^2-3x+1)}{(x-2)^2}\\ = \dfrac{x^2 - 4 x + 5}{(x-2)^2}$

$M(x_0;y_0)$ là tiếp điểm

Hệ số góc $k=2 $

$\Rightarrow y'(x_0)=2\\ \Leftrightarrow \dfrac{x_0^2 - 4 x_0 + 5}{(x_0-2)^2}=2\\ \Leftrightarrow \dfrac{x_0^2 - 4 x_0 + 5}{(x_0-2)^2}-2=0\\ \Leftrightarrow \dfrac{x_0^2 - 4 x_0 + 5-2(x_0-2)^2}{(x_0-2)^2}=0\\ \Leftrightarrow \dfrac{-x_0^2 + 4 x_0 - 3}{(x_0-2)^2}=0\\ \Rightarrow -x_0^2 + 4 x_0 - 3=0\\ \Rightarrow x_0=1;x_0=3\\ y(1)=y(3)=1$

Phương trình tiếp tuyến:

$y=2(x-1)+y(1)=2x-1\\ y=2(x-3)+y(1)=2x-5.$