Biến đổi tổng thành tích: B= 1+tana.cot2a

Giải thích các bước giải:

1. Tích hai số: a * b = (a + b)^2 - (a^2 + b^2)

2. Công thức biến đổi tổng thành tích: a + b = (a * b) / (a - b)

Áp dụng vào biểu thức B = 1 + tan(a) * cot(2a), ta có:

B = 1 + tan(a) * cot(2a)

= 1 + tan(a) * (1 / tan(2a))

= 1 + tan(a) * (1 / (2 * tan(a) / (1 - tan^2(a))))

= 1 + 1 / (2 * (1 - tan^2(a)))

= 1 + 1 / (2 - 2 * tan^2(a))

= 1 + 1 / (2 - 2 * (sin^2(a) / cos^2(a)))

= 1 + 1 / (2 - 2 * (sin^2(a) / (1 - sin^2(a))))

= 1 + 1 / (2 - 2 * sin^2(a) / (1 - sin^2(a)))

= 1 + 1 / (2 - 2 * sin^2(a) / cos^2(a))

= 1 + 1 / (2 - 2 * tan^2(a))

= 1 + 1 / (2 - tan^2(a) - 1)

= 1 + 1 / (1 - tan^2(a))

= 1 + 1 / (sec^2(a) - 1)

= 1 + 1 / (1/cos^2(a) - 1)

= 1 + 1 / ((1 - cos^2(a)) / cos^2(a))

= 1 + cos^2(a) / (1 - cos^2(a))

= (1 + cos^2(a)) / (1 - cos^2(a))

= (1 + cos^2(a)) / sin^2(a)

= (sin^2(a) + cos^2(a)) / sin^2(a)

= 1/sin^2(a)

Vậy, biểu thức B = 1 + tan(a) * cot(2a) có thể biến đổi thành B = 1/sin^2(a).