Cho hình chữ nhật ABCD có góc CAD = 60 độ. a) Gọi I là giao điểm của 2 đường chéo. a) CMR : tam giác IAD đều. b) Lấy điểm K sao cho A là trung điểm của DK. CM : tứ giác AKBI là hình thang cân. c) Biết AD = 5cm. Tính KI.

Giải thích các bước giải:

a.Vì $ABCD$ là hình chữ nhật, $AC\cap BD=I$

$\to IA=IB=IC=ID$

$\to \Delta IAD$ cân tại $I$

Mà $\widehat{IAD}=\widehat{CAD}=60^o$

$\to \Delta IAD$ đều

b.Vì $A, I$ là trung điểm $DK, DB$

$\to AI$ là đường trung bình $\Delta KBD$

$\to AI//KB$

Mà $\Delta AID$ đều

$\to \widehat{IAD}=\widehat{AID}$

$\to \widehat{KAI}=180^o-\widehat{IAD}=180^o-\widehat{AID}=\widehat{AIB}$

$\to AIBK$ là hình thang cân

c.Ta có: $\Delta AID$ đều

$\to \widehat{IDA}=60^o$

$\to \widehat{KDB}=60^o$

Mà $DK=2DA=2DI=BD$

$\to \Delta DKB$ đều cạnh $DK=2AD$

Do $I$ là trung điểm $BD$

$\to KI=\dfrac{KD\sqrt3}2=AD\sqrt3=5\sqrt3$