Giúp emmmmmmmmmmmmmmm

Đáp án: +Giải thích các bước giải:

Nhận thấy `M >0` điều cần chứng minh sẽ đúng nếu ta chứng minh được `M<1`

Ta có: `M= 1/2^3 + 2/3^3 + 3/4^3 + .... + {2021}/{2022^3} + {2022}/{2023^3}`

`⇔ M = {2-1}/{2^3} + {3-1}/3^3 + {4-1}/4^3 + .... + {2022-1}/{2022^3} + {2023-1}/{2023^3}`

`⇔ M = (1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + .... + 1/{2022^2} + 1/{2023^2})-(1/{2^3} + 1/3^3 + 1/4^3 + ..... + 1/{2022^3} + 1/{2023^3})`

Ta có : `1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + .... + 1/{2022^2} + 1/{2023^2} < 1/{1.2} + 1/{2.3} + 1/{3.4} + .... + 1/{2021.2022} + 1/{2022.2023}=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2021-1/2022+1/2022-1/2023=1-1/2023 < 1`

`⇒ M < 1-(1/{2^3} + 1/3^3 + 1/4^3 + ..... + 1/{2022^3} + 1/{2023^3} )< 1`

`⇒ 0 < M < 1` `→` `M` không phải là một số tự nhiên