Cho tam giác ABC vuông tại A. Về phía ngoài tam giác ABC, vẽ hai tam giác vuông cân ADB (DA = DB) và ACE (EA = EC). Gọi M là trung điểm của BC, I là giao điểm của DM với AB, và K là giao điểm của EM với AC. Chứng minh: a) Ba điểm D, A, E thẳng hàng. b) Tứ giác IAKM là hình chữ nhật. c) Tam giác DME là tam giác vuông cân.

` a, Nối BD và CA tại F. `

` Xét tam giác BAF có: `

` widehat{BAF} + widehat{BAF} +widehat{BFA} =180^0 `

` => widehat{BFA} =45^0 `

` => widehat{BFA} = widehat{ACE} `

` Mà chúng ở vị trí so le trong => BD \parallel CE `

` Mà BD /bot  DA , CE /bot AE => A,C,E thẳng hàng `

`b, Vì AB là trung trực của DM (DA=DB, DM /bot AB)`

` => I là trung điểm AB `

` => IM là đường trung bình trong \triangle ABC `

` => IM /bot AB `

` CMTT => MK /bot AC `

`  Vì IM /bot AB, IA/ bot AK, KM /bot AC `

` => IAKM là hcn`