Để đo chiều cao h của cổng parabol của trường ĐHBK Hà Nội, người ta đo khoảng cách giữa 2 chân cổng được L=9m, người ta thấy nếu đứng cách chân cổng 0,5m thì đầu chạm cổng, biết người này cao 1,6m. Tính chiều cao của cổng

Đáp án:

$\approx7,6m$

Giải thích các bước giải:

$AB=9m$

$AC=0,5m$

$CD=1,6m$

Gọi $O$ là trung điểm của $AB$

Dựng hệ $Oxy$ thỏa mãn $A, B$ thuộc $Ox$ và $Oy\bot AB$ tại $O$

$OB=\dfrac92,OC=\dfrac92-0,5=4$

Cổng là $(P)$ có phương trình dạng $y=ax^2+b$

Có $\begin{cases}B=\left({\dfrac92;0}\right)\in(P)\\D=\left({-4;1,6}\right)\in(P)\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}0=a.\left({\dfrac92}\right)^2+b\\1,6=a.(-4)^2+b\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}a=-\dfrac{32}{85}\\b=\dfrac{648}{85}\end{cases}$

Tung độ ứng với hoành độ bằng 0 là $y=a.0^2+b=b=\dfrac{648}{85}$

Vậy chiều cao của cổng Parabol là $\dfrac{648}{85}\approx7,6m$.