8)a) cho 3 số nguyên liên tiếp p,q,r sao cho p^2+q^2+r^2 cũng là số nguyên tố. b)tìm cặp số nguyên dương a,b để a^4 +4 b^4 là số nguyên tố. giúp vs các bn ới!!!

a) Để tìm 3 số nguyên liên tiếp p, q, r sao cho p^2 + q^2 + r^2 là số nguyên tố, ta có thể thử nghiệm các giá trị. Một ví dụ cho trường hợp này là p = 2, q = 3, r = 4:

p^2 + q^2 + r^2 = 2^2 + 3^2 + 4^2 = 4 + 9 + 16 = 29.

29 là một số nguyên tố, vậy một trong các cặp số nguyên liên tiếp có thể là 2, 3, 4.

b) Để tìm cặp số nguyên dương a, b để a^4 + 4b^4 là số nguyên tố, ta cần xem xét trường hợp đặc biệt của công thức tổng lũy thừa: a^4 + 4b^4 = (a^2 + 2b^2 + 2ab)(a^2 + 2b^2 - 2ab).

Điều này có nghĩa là cả hai thành phần a^2 + 2b^2 + 2ab và a^2 + 2b^2 - 2ab đều phải là các ước của biểu thức a^4 + 4b^4 để tổng lũy thừa này là một số nguyên tố.

Điều kiện a^2 + 2b^2 + 2ab = 1 không có nghiệm nguyên dương (vì a, b đều là số nguyên dương).

Một ví dụ cho trường hợp này là a = 1, b = 1:

a^4 + 4b^4 = 1^4 + 4*1^4 = 1 + 4 = 5.

Vậy một ví dụ cặp số nguyên dương a, b là 1, 1.