Bài 1: Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. Gọi D và E theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC; I là điểm đối xứng với B qua D, K là điểm đối xứng với C qua E, H là trung điểm của IK. Chứng minh rằng: a) Bốn điểm B, I, K , C cùng nằm trên một đường tròn b ) MH vuông góc với IK

Đáp án: cho mik câu tl hay nhất nha

 

Giải thích các bước giải:

a.

 Xét ΔBKC, ta có:

E là trung điểm của KC (K là điểm đối xứng với C qua E)

M là trung điểm của BC (gt)

⇒ EM là đường trung bình của ΔBKC

⇒ EM // BK

Mà EM ⊥ KC

⇒BK ⊥ KC ⇒ $\widehat{BKC}$ = $90^{o}$ 

Xét ΔBIC, ta có:

D là trung điểm của BI (I là điểm đối xứng với B qua D)

M là trung điểm của BC (gt)

⇒ DM là đường trung bình của ΔBIC

⇒ DM // IC

Mà DM ⊥ BI

⇒IC ⊥ BI ⇒ $\widehat{BIC}$ = $90^{o}$ 

Xét tứ giác BIKC, ta có: $\left \{ {{\widehat{BIC} = 90^{o}} \atop {\widehat{BKC} = 90^{o}}} \right.$ 

⇒ $\widehat{BIC}$ = $\widehat{BKC}$ 

Mà 2 góc cùng nhìn cạnh BC 

⇒tứ giác BIKC nội tiếp đường tròn đường kính BC ( 2 dỉnh cùng nhìn một cạnh dưới 2 góc bằng nhau)

⇒ Bốn điểm B, I, K , C cùng nằm trên  đường tròn đường kính BC 

b.

Xét ΔMDI và ΔMDB, ta có:

DI = DB (I là điểm đối xứng với B qua D)

$\widehat{BDM}$ = $\widehat{IDM}$ = $90^{o}$ 

DM chung

⇒ ΔMDI = ΔMDB (c-g-c)

IM=BM(cặp cạnh tương ứng) (1)

Xét ΔMEK và ΔMEC, ta có:

EK = EC (K là điểm đối xứng với C qua E)

$\widehat{MEK}$ = $\widehat{MEC}$ = $90^{o}$ 

EM chung

⇒ ΔMEK = ΔMEC (c-g-c)

KM=CM(cặp cạnh tương ứng) (2)

Ta có BM = CM (M là trung điểm của BC) (3)

Từ (1),(2),(3)⇒ ΔIKM cân tại M

Mà MH là đường trung tuyến (H là trung điểm của IK)

⇒ MH vừa là đường trung tuyến vừa là dừng cao

⇒ MH ⊥ IK (đpcm)