Hai đội công nhân cùng thi công một đoạn đường nông thôn và dự định hoàn thành công việc đó trong 16 ngày. Khi làm được 12 ngày thì đội I được điều động đi làm việc ở nơi khác. Những ngày sau đó, đội II làm việc với năng suất gấp 1,5 lần năng suất ban đầu nên đã hoàn thành công việc đúng thời gian dự định. Hỏi theo năng suất ban đầu, nếu mỗi đội làm một mình thì phải bao nhiêu ngày mới hoàn thành công việc trên?

Đáp án:

Đội `I` : `48` `(` ngày `)`

Đội `II` : `24` `(` ngày `)`

Giải thích các bước giải:

Gọi `x, y` lần lượt là thời gian làm riêng một mình của mỗi đội hoàn thành xong công việc `(  x, y > 16 )` `(` ngày `)`

Mỗi ngày đội `I` làm được $\dfrac{1}{x}$ công việc, đội `II` thì làm được $\dfrac{1}{y}$ công việc và cả `2` đội cùng làm thì được `{1}/{16}` nên:

    $\dfrac{1}{x}$ `+` $\dfrac{1}{y}$ `=` `{1}/{16}` `(1)`

Khi làm được `12` ngày thì đội `I` được điều động đi làm việc ở nơi khác nê đội `II` làm việc với năng suất gấp `1,5` lần năng suất ban đầu nên đã hoàn thành công việc đúng thời gian dự định nên:

    $\dfrac{1}{x}$ `+` `1,5.`$\dfrac{1}{y}$ `=` `{1}/{12}` `(2)` 

Đặt $\begin{cases} \dfrac{1}{x} = a\\ \dfrac{1}{y} = b\\ \end{cases}$

Từ `(1)` và `(2)` 

`=>` $\begin{cases} a+b=\dfrac{1}{16}\\a + 1,5b=\dfrac{1}{12}\\\end{cases}$ ⇔ $\begin{cases} a=\dfrac{1}{48}\\b=\dfrac{1}{24}\\ \end{cases}$ ⇔ $\begin{cases} \dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{48}\\ \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{24}\\ \end{cases}$ ⇔ $\begin{cases} x=48(tm)\\ y=24(tm)\\ \end{cases}$

Vậy nếu làm một mình thì mỗi đội làm xong lần lượt là `48` ngày và `24` ngày