k dùng bảng số hay máy tính. tính sin 72 độ

Xét `DeltaABC` vuông tại `A` có trung tuyến `AM` và đường cao `AH`

`AM` là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền

`=>` `AM=MC`

`=>` `hat(MAC) = hat(MCA) = 90^o - hat(ABC)`

Lại có: `hat(BAM)+hat(ABM)+hat(AMB)=180^o` (Tổng ba góc trong tam giác)

`=>` `90^o - hat(MAC) + 90^o - hat(MCA) + hat(AMB) = 180^o`

`=>` `-180^o + 2hat(ABC) + hat(AMB) = 0`

`=>` `-180^o + 2(90^o - hat(MCA)) + hat(AMB)=0`

`=>` `hat(AMB) = 2hat(MCA)`

Ta có: `cos hat(AMB) = (HM)/(AM)`

`=(2HM)/(BC)`

`=(2HC - 2MC)/(BC)`

`=(2HC)/(BC)-1`

`=2*(HC)/(AC)*(AC)/(BC)-1`

`=2*cos^2 hat(ACM) - 1`

`=1-2sin^2 hat(ACM)`

Mặt khác `hat(AMB) = 2hat(MCA)` (cmt) `=>` Ta được đpcm là `cos2x = 1 - 2sin^2 x`

Ta có: `sin18^o = cos 72^o = 1 - 2sin^2 36^o`

`=1 - 2(1 - cos^2 36^o)`

`=2(1 - 2sin^2 18^o)^2-1`

`=8sin^4 18^o - 8sin^2 18^o + 1`

Đặt `sin18^o = a`

`=>` `8a^4 - 8a^2 + 1 = a`

`=>` `8a^4-8a^2-a+1=0`

`=>` `(2a+1)(a-1)(4a^2+2a-1)=0`

`=>` `sin18^o = (-1+sqrt5)/4`

`=>` `cos18^o = (sqrt(10+2sqrt5))/4`

`=>` `sin72^o = cos18^o = (sqrt(10+2sqrt5))/4`

Vậy `sin72^o = (sqrt(10+2sqrt5))/4`