cứuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuĐỀ BÀI : Cho ba số thực a, b, c [ và thỏa mãn : a + 28 + J = 20. Tìm
3
9 4
giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Question

cứuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu

dieuly1109 · Answer

Đáp án + Giải thích các bước giải:
`P=a+b=c+3/a+9/{2b}+4/c+2022`
`P=(a/4+{3a}/4)+({2b}/4+{2b}/4)+({3c}/4+c/4)+3/a+9/{2b}+4/c+2022`
  `=(3/a+{3a}/4)+(9/{2b}+{2b}/4)+(4/c+c/4)+(a/4+{2b}/4+{3c}/4)+2022`
Áp dụng bđt Cosi:
`3/a + {3a}/4 >= 2\sqrt{3/a.{3a}/4}=3`
`9/{2b}+{2b}/4>=2 \sqrt{9/{2b}.{2b}/4}=3`
`4/c + c/4 >= 2 \sqrt{4/c.c/4}=2`
`a/4+ {2b}/4+{3c}/4={a+2b+3c}/4=5`
`=> P>=3+3+2+5+2022`
`=2035`
`=> P_{MIN}=2035`
Dấu `=` xảy ra:
$\begin{cases} \frac{3}{a}=\frac{3a}{4}\\frac{9}{2b}=\frac{2b}{4}\\frac{4}{c}=\frac{c}{4}\a+2b+3c=20 \end{cases}$
` a=2`
        `b=3`
        `c=4`
`#Pô`

LuckVoItia · Answer

`P = a + b + c + 3/a + 9/(2b) + 4/c + 2022`
`= ((3a)/4 + 3/a) + (b/2 + 9/(2b)) + (c/4 + 4/c) + a/4 + b/2 + (3c)/4 + 2022`
`= ((3a)/4 + 3/a) + (b/2 + 9/(2b)) + (c/4 + 4/c) + 1/4 . (a + 2b + 3c) + 2022` 
Áp dụng BĐT Cauchy : 
`(3a)/4 + 3/a >= 2 . sqrt((3a)/4 . 3/a) = 3`     `(1)`
`b/2 + 9/(2b) >= 2 . sqrt(b/2 . 9/(2b)) = 3 `    `(2)`
`c/4 + 4/c >= 2 . sqrt(c/4 . 4/c) = 2`     `(3)`
`1/4 . (a + 2b + 3c) + 2022 = 1/4 . 20 + 2022 = 2027`    `(4)`
`-> (1) + (2) + (3) + (4)`
`=> P >= 3 + 3 + 2 + 2027 = 2035`
Dấu "=" xảy ra `  a = 2 ; b = 3 ; c = 4`
Vậy `P_(min) = 2035  a = 2 ; b = 3 ; c = 4`

cứuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Lưu vào

cứuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?